Что значит приведенный многочлен

Приведенный многочлен - это многочлен, у которого отсутствуют одночлены с одинаковыми степенями и отличные от нуля коэффициенты. То есть в приведенном многочлене отсутствуют слагаемые с одинаковыми степенями и все коэффициенты при этих слагаемых равны нулю.

Приведенный многочлен представляет собой наиболее простую и стандартную форму записи многочлена, которая позволяет наглядно представить его основные характеристики, такие как степень и коэффициенты.

Примеры приведенных многочленов:

1. Приведенный многочлен первой степени: 3x + 2. В данном случае у нас есть только одно слагаемое с коэффициентом 3 при x, и слагаемое без переменной с коэффициентом 2.

2. Приведенный многочлен второй степени: x^2 - 5x + 6. В этом примере у нас есть слагаемое с коэффициентом 1 при x во второй степени, слагаемое с коэффициентом -5 при x в первой степени и слагаемое с коэффициентом 6 без переменной.

Таким образом, приведенный многочлен является наиболее простой формой записи многочлена, которая помогает понять его структуру и характеристики.

Что такое приведенный многочлен?

Приведенный многочлен можно представить в следующем виде:

1. По возрастанию степеней переменных;
2. С одним членом каждой степени переменных;
3. Коэффициент при каждой переменной равен 1.

Например:

• x² + 3x - 4;
• 2x³ - x² + 5x - 1;
• 4x⁵ - 2x³ + x - 3.

Все эти многочлены являются приведенными, так как они удовлетворяют условиям приведенного многочлена.

Определение и свойства

Приведенными многочленами являются, например, следующие выражения:

3x^2 + 5x - 2

2x^3 + 4x^2 - 3x + 1

В обоих примерах ни одно слагаемое не имеет одинаковых степеней с другими слагаемыми. Такие многочлены можно привести к каноническому виду, собрав одинаковые по степеням слагаемые вместе.

Свойства приведенных многочленов:

1. Зеркальность: Если многочлен p(x) является приведенным, то и его зеркальное отображение – p(-x) также является приведенным.

2. Сложение и вычитание: Сумма или разность двух приведенных многочленов также будет приведенным многочленом.

3. Умножение: Произведение двух приведенных многочленов будет также приведенным многочленом.

Примеры приведенных многочленов

Рассмотрим несколько примеров приведенных многочленов:

Пример 1:

Многочлен: 5x^3 + 2x^2 - 3x

Этот многочлен является приведенным, так как все его слагаемые имеют степень 3 (наибольшую степень) и они упорядочены в порядке убывания этой степени.

Пример 2:

Многочлен: -4x^2 - 7x^2 - 2x^2

Этот многочлен также является приведенным, так как все его слагаемые имеют степень 2 и они упорядочены в порядке убывания этой степени.

Пример 3:

Многочлен: 3x^4 - 2x^2 + 5x^5

Этот многочлен не является приведенным, так как его слагаемые имеют разные степени (4 и 5) и они не упорядочены в порядке убывания степени.

Приведенные многочлены играют важную роль в алгебре и математике в целом, так как они обладают рядом полезных свойств и упрощают решение уравнений и анализ функций.