Равенство двух линейных уравнений — это математическая концепция, которая означает, что два уравнения имеют одно и то же решение для переменной. При равносильности уравнений все значения переменной, которые являются решением одного уравнения, также являются решением другого уравнения.
Рассмотрим уравнение 3x + 7 = 5x + 5. Чтобы найти решение этого уравнения, необходимо найти значение переменной x, при котором обе части уравнения будут равны. Для этого можно применить различные алгебраические операции с целью перенести все переменные на одну сторону уравнения и все числа на другую сторону.
Начнем с вычитания 3x и 5x из обоих сторон уравнения. Это позволит нам избавиться от переменных x на левой и правой стороне уравнения. Таким образом, получим уравнение 7 = 2x + 5.
Затем мы можем вычесть 5 из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от числа на правой стороне. Таким образом, получим уравнение 2 = 2x.
И наконец, разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение переменной x. Таким образом, получим решение уравнения x = 1.
Таким образом, уравнение 3x + 7 = 5x + 5 равносильно уравнению x = 1. Это означает, что если переменная x равна 1, то обе части уравнения будут равны.
Решение уравнения 3x + 7 = 5x + 5
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти значение переменной x, при котором оба выражения находятся в равенстве. Для этого следует использовать алгебраические методы и простые операции с переменными.
Начнем сравнивать коэффициенты при переменной x в обоих выражениях. В данном уравнении коэффициенты равны 3 и 5 соответственно.
Если вычитать из большего числа (5) меньшее число (3), получится 2. Таким образом, мы можем привести уравнение к виду 2x + 7 = 5.
Теперь вычтем 7 из обоих выражений: 2x + 7 — 7 = 5 — 7.
После упрощения получим уравнение 2x = -2.
Чтобы найти значение переменной x, нужно разделить оба выражения на коэффициент при переменной x, в данном случае 2.
Разделим оба выражения: 2x/2 = -2/2. После сокращения получим x = -1.
Таким образом, решением уравнения 3x + 7 = 5x + 5 является x = -1.
Равенство двух линейных уравнений
Равенство двух линейных уравнений представляет собой ситуацию, когда два уравнения имеют одно и то же решение или набор значений переменных, при которых оба уравнения выполняются.
Для проверки равенство двух линейных уравнений необходимо решить каждое из уравнений и сравнить полученные значения переменных. Если значения совпадают, то уравнения равносильны, то есть имеют одно и то же решение. Если значения не совпадают, то уравнения неравносильны, то есть у них нет общего решения.
Рассмотрим пример равенства двух линейных уравнений:
3x + 7 = 5x + 5
Для решения данного уравнения необходимо привести его к виду, где переменная x находится в левой части уравнения:
3x — 5x = 5 — 7
Выполним вычисления:
-2x = -2
Делаем обе части уравнения на -2:
x = 1
Таким образом, значение переменной x равно 1.
Подставим найденное значение x в исходное уравнение:
3 * 1 + 7 = 5 * 1 + 5
10 = 10
Оба уравнения выполняются при данном значении переменной, поэтому исходные уравнения равносильны.
Используя метод решения и проверки, можно определить, равносильны ли два линейных уравнения и какое значение переменной должно определиться для данного равенства.
Объяснение равносильности уравнений
Равносильные уравнения имеют одинаковые значения переменных при любых значениях переменных, то есть они представляют одну и ту же прямую на координатной плоскости.
Рассмотрим пример уравнений 3x + 7 = 5x + 5. Чтобы проверить их равносильность, нужно сделать следующие шаги:
| Шаг | Равносильность | Решение |
|---|---|---|
| 1 | Привести уравнения к каноническому виду | 3x — 5x = 5 — 7 |
| 2 | Сократить коэффициенты | -2x = -2 |
| 3 | Решить полученное уравнение | x = 1 |
После решения полученного уравнения, можно подставить полученное значение x = 1 обратно в исходные уравнения и убедиться в том, что они дают одинаковые значения в левой и правой частях.
Таким образом, уравнения 3x + 7 = 5x + 5 являются равносильными, так как они представляют одну и ту же прямую на координатной плоскости и имеют одинаковые решения.
Найти общее решение
Для нахождения общего решения уравнения 3x + 7 = 5x + 5, необходимо сравнить коэффициенты при x на обеих сторонах уравнения.
- Сгруппируйте все x-термы слева и все свободные (без x) термы справа:
- Выполните арифметические операции:
- Разделите обе части уравнения на -2 для получения значения x:
- Упрощая:
3x — 5x = 5 — 7
-2x = -2
x = -2 / -2
x = 1
Таким образом, общее решение уравнения 3x + 7 = 5x + 5 является x = 1.
Объяснение шагов решения
Чтобы решить уравнение 3x + 7 = 5x + 5, необходимо найти значение переменной x, при котором обе части уравнения равны. Для этого следует выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Поместите все члены с переменной x на одну сторону уравнения, а все числовые члены на другую сторону. В данном случае можно вычесть 3x из обеих частей уравнения: 7 = 5x — 3x + 5.
Шаг 2: Упростите выражение, складывая или вычитая члены с одинаковыми степенями переменной x. В данном случае получим: 7 = 2x + 5.
Шаг 3: Перенесите числовые члены на другую сторону уравнения, вычитая 5 из обеих частей уравнения: 7 — 5 = 2x. Получаем: 2 = 2x.
Шаг 4: Разделите обе части уравнения на коэффициент при x. В данном случае коэффициент равен 2, поэтому получим: 2/2 = x.
Шаг 5: Выполните деление, чтобы найти значение переменной x: 1 = x.
Ответ: Уравнение 3x + 7 = 5x + 5 имеет решение x = 1. Это означает, что если подставить значение x = 1 в обе части уравнения, они будут равны друг другу.
Проверка решения
После решения уравнения 3x + 7 = 5x + 5 мы получаем значение переменной x. Однако, для того чтобы убедиться в правильности решения, необходимо провести проверку, заменяя найденное значение переменной в исходное уравнение.
Исходное уравнение:
3x + 7 = 5x + 5
Заменим x на найденное значение:
3 * (значение) + 7 = 5 * (значение) + 5
Выполнив вычисления, получим:
левая_часть_уравнения = правая_часть_уравнения
Если полученное равенство верно, то наше решение уравнения является правильным. Если равенство не выполняется, тогда существует ошибка в процессе решения или решение не существует.
Анализ полученного результата
Вычтем 3x из обеих частей уравнения:
3x + 7 — 3x = 5x + 5 — 3x
Сократим подобные слагаемые:
7 = 2x + 5
Теперь вычтем 5 из обеих частей уравнения:
7 — 5 = 2x + 5 — 5
Сократим подобные слагаемые:
2 = 2x
Теперь поделим обе части уравнения на 2:
2/2 = 2x/2
Сократим дробь:
1 = x
Таким образом, мы получили, что x равно 1. Это означает, что два уравнения 3x + 7 = 5x + 5 и 1 = x равносильны. Оба уравнения имеют решение x = 1, что можно проверить, подставив это значение в начальное уравнение.