Геометрия — одна из важнейших разделов математики, изучающая свойства фигур и пространства. Разрешение геометрических задач требует от учеников не только знания определений и формул, но и умения логически мыслить, работать с абстрактными объектами и применять математическую рассуждения. В данной статье мы рассмотрим задачу по геометрии для 7 класса из учебника Мерзляка, в которой будет необходимо использовать знание теорем о прямых углах и сумме углов треугольника.
Задача №167 формулируется следующим образом: «На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки K и D соответственно. Оказалось, что АК = КВ и сумма углов АКС и КВD равна 90°. Докажите, что угол АДВ равен углу АКВ».
Для решения этой задачи потребуются знания о свойствах углов в треугольнике и о прямых углах. Сначала заметим, что угол АКВ — прямой угол, так как сумма углов АКС и КВD равна 90°. Зная, что АК = КВ, мы можем заключить, что треугольник АКВ равнобедренный. Следовательно, угол АКВ равен углу КВА.
Далее нам нужно доказать, что угол АДВ равен углу КВА. Обозначим через М точку пересечения отрезков АК и ВС. Так как АК = КВ, то треугольник АМВ равнобедренный и угол АМВ равен углу МАВ. Также мы знаем, что угол АКС равен углу АМВ, так как сумма этих углов равна 90°. Таким образом, угол КВА также равен углу АДВ, что и требовалось доказать.
Как решить задачу по геометрии 7 класс Мерзляк №167
Задачи по геометрии могут быть сложными, но если вы разобьете их на несколько простых шагов, решение станет более понятным. Рассмотрим задачу №167 из учебника Мерзляк для 7 класса и разберемся, как ее решить.
Условие задачи:
НА описанной окружности квадрата $ABCD$ с центром $O$ взята точка $M$. Оказалось, что отрезок $BM$ делит квадрат на равные части. Найдите угол $BOM$.
Решение:
1. Посмотрим на условие задачи и попробуем визуализировать его. Нарисуем квадрат $ABCD$ и точку $M$ на описанной окружности.
2. Заметим, что отрезок $BM$ делит квадрат на равные части. Это означает, что диагональ квадрата делит угол $BOM$ на две равные части.
3. Вспомним, что диагональ квадрата является его хордой на окружности.
4. Значит, угол $BOM$ является половиной центрального угла, соответствующего дуге $BM$.
5. Так как дуга $BM$ делит окружность на две равные части (из условия), угол $BOM$ также равен 180/2 = 90 градусов.
Ответ: угол $BOM$ равен 90 градусов.
Таким образом, мы разобрали, как решить задачу по геометрии 7 класса Мерзляк №167. Важно помнить, что решение задачи требует тщательного анализа условия и применения знаний о свойствах геометрических фигур.
Описание задачи
В задаче дан треугольник ABC, в котором AB=BC=18 см. Точка D делит сторону AB пополам, а точка E делит сторону BC пополам. Проведены отрезки CD и AE, которые пересекаются в точке F. Найдите длину отрезка CF.
Примеры решений
Рассмотрим примеры решений задачи по геометрии класса 7:
Пример 1:
Дан треугольник ABC, в котором угол ABC равен 90 градусов. Из точки A проведена тень на горизонтальную плоскость. Оказалось, что тень от стороны AC равна 3 м, а от стороны BC – 4 м. Найдите высоту треугольника и длину гипотенузы.
Решение:
Пусть H – высота треугольника ABC, AC – катет, BC – гипотенуза.
По теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB²,
AC² + BC² = AB² A – гипотенуза, BC – гипотенуза, AB – катет.
Так как угол ABC равен 90 градусов, то гипотенуза равна:
BC = √AC² + AB²
Заменяем AC и BC:
BC = √(3² + 4²) = 5.
Затем находим высоту треугольника, используя формулу:
S = 0.5 * AC * H
где S – площадь треугольника.
В данной задаче известны длины сторон треугольника:
AC = 3 м, BC = 5 м.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p * (p — a) * (p — b) * (p — c)),
где p = (a + b + c)/2 – полупериметр треугольника, a, b, c – длины сторон треугольника.
Найдем полупериметр треугольника:
p = (3 + 5 + 4)/2 = 6.
Подставляем значения:
S = √(6 * (6 — 3) * (6 — 5) * (6 — 4)) = √(6 * 3 * 1 * 2) = √(36) = 6 м².
Зная площадь треугольника и одну из его сторон, можно найти высоту прилежащего к ней, используя формулу:
h = 2 * (S / a),
где S – площадь треугольника, a – сторона треугольника.
Подставляем значения:
h = 2 * (6 / 5) = 2.4 м.
Ответ: высота треугольника H = 2.4 м, длина гипотенузы BC = 5 м.
Пример 2:
Дана окружность с центром O и радиусом r. На окружности выбраны две точки A и B. Причем, AB – диаметр окружности. Каково отношение длины отрезка AO к длине отрезка AB?
Решение:
Так как AB – диаметр окружности, то AO радиус окружности и его длина должна быть равна половине длины AB. Значит, отношение длины отрезка AO к длине отрезка AB равно 1:2.
Ответ: отношение длины отрезка AO к длине отрезка AB равно 1:2.