Введение
Множество Мандельброта является одним из самых известных фракталов. Оно названо в честь Бенуа Мандельброта, который впервые описал его в 1975 году. Множество Мандельброта строится на комплексной плоскости и обладает фантастической красотой и бесконечной детализацией. В этой статье мы рассмотрим, как построить множество Мандельброта с помощью онлайн-графического калькулятора Desmos.
Шаги построения множества Мандельброта на Desmos
- Откройте онлайн-графический калькулятор Desmos и создайте новый график.
- Установите диапазон для осей x и y, чтобы полностью охватить множество Мандельброта. Например, можно установить диапазон от -2 до 2 для обеих осей.
- Создайте переменные для комплексного числа, которое будет итерироваться внутри множества Мандельброта. Назовите эти переменные «x» и «y».
- Используйте цикл для итерации по значениям «x» и «y». Начальные значения можно задать, например, (-2, -2) или (0, 0).
- Внутри цикла, задайте максимальное количество итераций (например, 100) и выполните следующие действия:
- Создайте переменные для хранения предыдущих значений «x» и «y». Назовите их «prevX» и «prevY».
- Используйте формулу Мандельброта для вычисления новых значений «x» и «y»:
- newx = prevX * prevX — prevY * prevY + x;
- newy = 2 * prevX * prevY + y;
- Обновите значения «x» и «y» на новые вычисленные значения «newx» и «newy».
- Проверьте, если модуль комплексного числа «x + yi» больше 2, прервите цикл.
- Найдите пиксельные координаты для текущего значения «x» и «y» и постройте точку на графике.
- Повторите шаги 4-7 для каждой точки на графике.
Заключение
Теперь у вас есть инструкция по построению множества Мандельброта на Desmos. Следуя этим шагам, вы можете создать прекрасные и удивительные графики, которые позволят вам увидеть великолепие и сложность этого фрактала. Пробуйте разные значения для осей x и y, а также для переменных «x» и «y», чтобы создать уникальные и красочные изображения множества Мандельброта.
Что такое множество Мандельброта?
Максимальное количество итераций для точки комплексной плоскости определяет, сходится ли последовательность значений или расходится от нее. Если последовательность достигает максимального числа итераций, то считается, что точка принадлежит множеству Мандельброта. Если возникает расходимость, то точка не принадлежит множеству.
Визуализация множества Мандельброта представляет собой графическое изображение этого набора точек в плоскости. Каждая точка окрашена в зависимости от того, сходится ли для нее последовательность или нет. В результате получается красивый и сложный фрактальный рисунок, обладающий самоподобием и бесконечной детализацией.
| Свойства множества Мандельброта: |
|---|
| 1. Бесконечное: множество Мандельброта не имеет конечного числа точек и узоров. |
| 2. Фрактальное: каждый фрагмент множества Мандельброта подобен целому. |
| 3. Самоподобие: узоры, видимые в множестве Мандельброта, повторяются на разных масштабах. |
| 4. Сложность: множество Мандельброта обладает бесконечной детализацией и сложностью. |
Множество Мандельброта является одним из основных объектов исследования в фрактальной геометрии и находит применение в различных областях науки и искусства. Кроме того, его создание и визуализация зачастую используются в компьютерной графике и визуальных эффектах.