Данная задача из учебника алгебры для 8 класса является довольно интересной и требует применения знаний, полученных на предыдущих уроках. Ее решение позволит закрепить навыки работы с уравнениями и системами уравнений, а также применить их на практике.
Задача звучит следующим образом: «Автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Через один час после его старта в погоню за ним выехал полицейский автомобиль, двигаясь со скоростью 80 км/ч. Через какое время полицейский автомобиль догонит нарушителя?»
Для начала решим данную задачу с помощью системы уравнений. Обозначим время, через которое полицейский автомобиль догонит нарушителя, за т часов. Так как автомобили двигаются в одном направлении, то рассмотрим только одно направление движения. Расстояние, пройденное каждым автомобилем за время т, равно соответственно 60т и 80т километров.
Решение задачи алгебры 8 класса №847
Дана следующая задача:
Найти все значения параметра a, при которых уравнение a(x+2)-3=2(a-1)(x-5) имеет два корня.
Для начала, приведем уравнение к стандартному виду:
ax + 2a — 3 = 2ax — 10a — 10
Упростим его:
-ax + 12a — 7 = 0
Выразим x через a:
x = (12a — 7) / -a
Уравнение будет иметь два корня, если дискриминант будет положительным:
D = 0 — 4(-1)(12a — 7)
D = 48a — 28
48a — 28 > 0
48a > 28
a > 7/12
Таким образом, все значения параметра a, при которых уравнение имеет два корня, будут a > 7/12.
Условие задачи
В условии задачи указано, что имеется кольцо, внутренний диаметр которого равен 20 см. Это означает, что если мы проведем прямую линию через центр кольца, длина этой линии будет равна диаметру кольца, то есть 20 см.
Также в условии говорится, что внешний диаметр кольца на 10 см больше внутреннего. Это означает, что если мы проведем еще одну прямую линию через центр кольца на расстоянии 10 см от внутреннего диаметра, длина этой линии будет равна внешнему диаметру кольца, то есть 30 см.
Задача заключается в том, чтобы найти длину окружности, образованной внутренним диаметром кольца.
Разбор задачи
В данной задаче предлагается решить систему уравнений.
Имеем систему:
2x — 3y = 4 (1)
x + 2y = 7 (2)
Решим данную систему методом подстановки:
Из второго уравнения выразим x через y:
x = 7 — 2y (3)
Подставим выражение для x в первое уравнение:
2(7 — 2y) — 3y = 4
Упростим уравнение:
14 — 4y — 3y = 4
Приведем подобные:
14 — 7y = 4
Перенесем все слагаемые с неизвестными в одну сторону, а свободный член в другую:
-7y = 4 — 14
-7y = -10
Разделим обе части уравнения на -7 для нахождения значения y:
y = -10 / -7
y = 10 / 7
Теперь, найдя значение y, подставим его в уравнение (3) для нахождения значения x:
x = 7 — 2 * (10 / 7)
x = 7 — 20 / 7
x = (49 — 20) / 7
x = 29 / 7
x = 4 1/7
Таким образом, решением системы уравнений является:
x = 4 1/7
y = 10 / 7
Шаг 1: Формулировка данных
Дана задача из алгебры для учеников 8 класса. Необходимо решить и объяснить задачу №847.
Известно, что на торгах некоторое количество стульев было продано по цене 4500 рублей каждый, а оставшиеся по цене 2500 рублей каждый. Общая выручка от продажи стульев составила 110 000 рублей.
Требуется найти количество стульев, проданных по цене 2500 рублей.
Шаг 2: Анализ задачи
Прежде чем начать решать задачу, необходимо провести анализ и понять, о чем она говорит и что требуется найти.
В данной задаче нам дана система уравнений вида:
3x + 2y = 10
2x — 3y = -5
Здесь x и y — неизвестные значения, которые мы должны найти.
Требуется решить систему уравнений и найти значения x и y.
Для решения этой задачи мы воспользуемся методом сложения или вычитания уравнений.
Шаг 3: Решение задачи
Для решения задачи нам необходимо найти неизвестное число.
Пусть это число обозначается буквой х.
Исходя из условия задачи, мы знаем, что данное число является третьим пропорциональным числом двум данным числам: 25 и 35.
Чтобы найти значение неизвестного числа, воспользуемся формулой пропорции:
первое число / второе число = третье число / неизвестное число
Подставим известные значения в формулу:
25 / 35 = 35 / х
Теперь решим полученное уравнение относительно неизвестного числа:
25 * х = 35 * 35
х = (35 * 35) / 25
х = 1225 / 25
х = 49
Ответ: неизвестное число равно 49.
Шаг 4: Ответ
Ответ: Итак, мы рассмотрели все шаги решения задачи. Получили, что x = 12. Это значит, что для того чтобы вторая доля составляла 1/4 от первой доли, нужно взять от нее 1/3, а потом отнять 1/12. То есть, чтобы получить x, нужно взять первую долю, умножить ее на 1/3 и вычесть из нее 1/12. Мы получили, что первая доля равна 16, а вторая доля равна 4. И это подтверждает исходное условие задачи, так как 4 доли составляют 1/4 от 16 долей.
Пример решения
Дано уравнение: 2x + 3 = 11
Для начала, нужно избавиться от постоянного слагаемого на левой стороне уравнения, вычитая 3 из обеих частей:
2x + 3 — 3 = 11 — 3
2x = 8
Затем, нужно избавиться от коэффициента перед переменной, разделив обе части на 2:
(2x)/2 = 8/2
x = 4
Ответ: x = 4
Объяснение принципа решения
- Сначала записываем пропорцию, используя данные из условия задачи. В данном случае, это отношение числа мальчиков к числу девочек:
. Здесь — количество мальчиков, а — количество девочек. - Затем нужно решить пропорцию. Умножаем числитель одной дроби на знаменатель другой дроби и приравниваем их: .
- Далее упрощаем полученное уравнение: .
- Чтобы решить это уравнение, необходимо найти одно из значений: или . В данной задаче нам дано значение — количество девочек, которое равно 20.
- Подставляем известное значение в уравнение и решаем его: . Упрощаем: . Делим обе части уравнения на 4: .
- Получаем ответ: . Таким образом, в классе 15 мальчиков.
Таким образом, применяя принцип действий с пропорциями, мы получили ответ на задачу алгебры номер 847.