Синус — это одна из основных тригонометрических функций, которая выражает соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника и геометрический смысл угла. Значение синуса может быть положительным, отрицательным или равным нулю, в зависимости от величины угла.
При изучении математики и физики невозможно обойти синус, поэтому важно знать, когда он может быть отрицательным, а когда положительным.
Синус отрицательный, когда значение угла находится в третьем или четвертом координатных углах. В третьем углу значения синуса меньше нуля, а в четвертом больше нуля. Математически говоря, синус отрицательного угла равен отрицательному значению синуса положительного угла.
Например, если угол равен 270 градусам или 3π/2 радиан, то значение синуса будет равно -1. А если угол равен 180 градусам или π радиан, то синус будет также равен -1.
Синус положительный, когда значение угла находится в первом или втором координатных углах. В первом углу значения синуса больше нуля, а во втором меньше нуля. Математически говоря, синус положительного угла равен положительному значению синуса отрицательного угла.
Например, если угол равен 45 градусам или π/4 радиан, то значение синуса будет равно √2/2 или примерно 0.707. А если угол равен 60 градусам или π/3 радиан, то синус будет также равен √3/2 или примерно 0.866.
Зная, в каких координатных углах синус может быть отрицательным или положительным, вы сможете лучше понять его значения в различных математических и физических задачах.
Синус и его знак
Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол. Если угол лежит в первом или во втором квадранте, то синус положительный. Если угол лежит в третьем или четвертом квадранте, то синус отрицательный.
Например, если угол равен 30 градусам, то синус этого угла равен 0,5 и положительный, так как угол находится в первом квадранте. Если угол равен 210 градусам, то синус этого угла также равен 0,5, но отрицательный, так как угол находится в третьем квадранте.
Знание знака синуса позволяет определить положительное или отрицательное значение функции в заданном угле и использовать его в различных вычислениях и приложениях.
Синус и его значения
Синус положителен, когда аргумент находится в первом и во втором квадрантах координатной плоскости. В первом квадранте значения синуса находятся между 0 и 1, а во втором квадранте — между -1 и 0.
Синус отрицательный, когда аргумент находится в третьем и четвертом квадрантах. В третьем квадранте значения синуса находятся между -1 и 0, а в четвертом квадранте — между 0 и 1.
На оси абсцисс значение синуса равно 0 в точках, где аргумент является кратным числу Пи.
Когда синус отрицательный
Синус отрицательный в следующих случаях:
- Когда угол находится в третьем или четвертом квадранте на графике синусоиды.
- Когда значение угла находится вне диапазона от 0 до 2π (в радианах) или от 0° до 360° (в градусах), но при этом остается в пределах одной окружности.
- Когда значение угла больше π (в радианах) или 180° (в градусах), но находится в пределах одного периода синусоиды.
В этих случаях, значение синуса будет отрицательным, причем его модуль (абсолютное значение) будет равен синусу соответствующего положительного угла.
Когда синус положительный
Синус положительный в следующих случаях:
| Угол/Аргумент | Значение синуса |
|---|---|
| 0° | 0 |
| 30° | 0.5 |
| 45° | √2/2 ≈ 0.7071 |
| 60° | √3/2 ≈ 0.8660 |
| 90° | 1 |
Таким образом, в четвертой четверти (270° — 360°) и в первой четверти (0° — 90°) синус является положительным.