Умножение в столбик на бумаге — один из основных навыков математики, который следует освоить на начальном этапе обучения. Этот метод позволяет умножать большие числа, разбивая процесс на несколько простых шагов. Следуя пошаговой инструкции, вы с легкостью сможете решать умножение в столбик, даже если у вас отсутствует калькулятор или смартфон.
Перед началом процесса умножения в столбик необходимо верно записать числа, которые будут перемножаться. Начните с записи первого числа умножения справа налево. Далее, под первым числом, запишите второе число. После этого проведите линию под каждым числом, чтобы подчеркнуть их. Теперь можно приступать к следующему этапу умножения в столбик.
На втором этапе начинайте с умножения цифры первого числа (крайнего справа) на цифру второго числа (крайнего справа). Запишите результат этого умножения правее от чисел. Если результат умножения двух чисел составляет одну цифру, запишите его сразу. Если результат двузначный, запишите единицу внизу справа от результата и запишите десятки через пробел слева от результата.
Подготовка к умножению
Прежде чем начать умножение в столбик, необходимо подготовиться и разложить числа по разрядам. Это поможет нам легче и точнее выполнить умножение.
Шаги подготовки:
- Расположите одно число над вторым так, чтобы их единицы и десятки соответствовали.
- Если у вас есть числа с десятками или сотнями, выровняйте их по разрядам, добавив нули слева. Например, если у вас есть число 36, а второе число 452, запишите первое число как 036.
- Подчеркните каждую цифру одного числа и каждую цифру другого числа, начиная справа.
Теперь вы готовы начать умножение в столбик и получить правильный результат. Следуйте инструкции шаг за шагом и не пропускайте детали, чтобы получить точный и верный ответ.
Записываем первое число
Для начала умножения в столбик на бумаге необходимо записать первое число в таблицу. Это число, которое мы будем умножать на остальные числа.
Начиная с верхнего левого угла таблицы, в первую ячейку записываем первую цифру этого числа. Если число состоит из нескольких цифр, каждую следующую цифру записываем в следующую ячейку сверху вниз. Если в числе есть нули перед первой значащей цифрой, они также записываются в таблицу.
Записывая цифры в таблицу слева направо, мы соответственно проходим по цифрам числа слева направо.
| 7 |
В нашем примере, первое число, которое мы умножаем, равно 7. Поэтому мы записываем его в первую ячейку таблицы.
Записываем второе число
После умножения первой цифры первого числа на последнюю цифру второго числа, записываем это произведение справа от первого числа, начиная со второй позиции. Если у произведения получается две цифры, запишите только последнюю, а первую прибавьте к результату следующего умножения.
Умножение первого разряда
Для начала умножения в столбик, необходимо знать, что первый разряд числа, на которое умножаем, имеет наибольший вес. Это значит, что первый разряд числа, на которое умножаем, будет умножаться на каждый разряд множителя по очереди.
Рассмотрим пример: мы умножаем число 345 на число 7.
- В первом разряде множимого числа стоит цифра 5.
- Умножаем ее на каждый разряд числа 7:
- 5 умножаем на 7 = 35
- 3 умножаем на 7 = 21
- 4 умножаем на 7 = 28
- Записываем результаты умножения в столбик:
35
21
28
Теперь мы знаем, что результат умножения первого разряда числа 345 на число 7 равен 3528.
Умножение второго разряда
После того как мы умножили первый разряд в столбик, переходим к умножению второго разряда. Результат умножения второго разряда также записывается внизу под первым результатом. Перемножаем вторую цифру первого числа (левого) на первую цифру второго числа (правого) и записываем результат под первым. Если результат получился однозначным числом, записываем его сразу. Если же результат получился двузначным, то записываем его в таком виде, чтобы записать единицы под первую цифру первого разряда и десятки под вторую.
Умножение каждого следующего разряда
После умножения первого разряда чисел, следующий разряд перемножается с каждым разрядом первого числа и записывается сдвинуто на один разряд влево. Затем все полученные произведения суммируются и записываются под первым разрядом числа-множителя.
Для удобства расчетов рекомендуется проводить поэтапно вычисления для каждого разряда числа-множителя, начиная с младшего разряда и продвигаясь к старшим разрядам.
Процесс умножения каждого следующего разряда можно представить в виде таблицы с дополнительной строкой, где будут записываться промежуточные результаты умножения разрядов чисел.
Пример:
55 * 23 ___________ 165 - произведение первого разряда чисел + 550 - произведение второго разряда чисел, сдвинутое на один разряд влево ___________ 1265 - сумма произведений разрядов
Таким образом, умножая каждый следующий разряд чисел и сдвигая полученное произведение, мы поэтапно заполняем таблицу и получаем окончательный результат умножения двух чисел.
Сложение полученных произведений
После того, как вы умножили все цифры одного числа на цифры другого числа, вам нужно сложить полученные произведения. Для этого можно воспользоваться таблицей сложения или просто складывать цифры в столбик, начиная с крайней правой цифры.
Приведем пример сложения произведений:
| 2 | 1 | ||
| × | 3 | 4 | |
| + | 6 | 8 |
В данном примере мы умножили число 34 на число 21 и получили произведения 714 и 7140. Остается только сложить эти произведения: 714 + 7140 = 7854. Помните, что нужно придерживаться правильного порядка цифр и не упустить ни одну цифру при сложении.
Таким образом, сложение полученных произведений позволяет нам получить итоговый результат умножения двух чисел.
Записываем результат
После выполнения всех умножений в столбик, необходимо записать результат. Для этого мы начинаем справа и записываем последнюю цифру полученного числа.
Затем, если результатом умножения в столбик было число больше 9, переносим единицу на следующую позицию влево и записываем только последнюю цифру полученного числа. Если результат умножения был меньше 10, записываем его в полную значимость.
Продолжаем этот процесс, двигаясь от правого к левому столбику, пока не закончим умножение всех разрядов. После заполнения всех позиций в результирующем столбике получаем итоговое число – результат умножения.
Пример:
Мы умножили 123 на 456:
123
× 456
-------
738 - записываем последнюю цифру (8)
// 615 - переносим единицу и записываем последнюю цифру (5)
// 492 - переносим единицу и записываем последнюю цифру (2)
```Итак, результатом умножения 123 на 456 является число 56138.
Проверка умножения
После выполнения умножения в столбик необходимо произвести проверку правильности полученного результата. Для этого следует использовать так называемую "контрольную сумму" или метод перекрестного контроля.
Контрольная сумма представляет собой сумму всех цифр, которые получились при умножении цифр на определенные разряды. Если контрольная сумма результата совпадает с контрольной суммой из условия, значит, умножение выполнено правильно.
Для проверки умножения мы можем использовать таблицу. Первый столбец таблицы должен содержать цифры из первого множителя, второй столбец - из второго множителя, а третий столбец - результат умножения. Контрольная сумма в этом случае будет суммой всех цифр, находящихся в третьем столбце.
| Первый множитель | Второй множитель | Результат умножения |
|---|---|---|
| 4 | 3 | 1 |
| 2 | 7 | 5 |
| 6 | 5 | 3 |
| 7 | 9 | 2 |
| 8 | 1 | 6 |
| 9 | 4 | 7 |
| 5 | 6 | 9 |
Суммируя все цифры в результате (1 + 5 + 3 + 2 + 6 + 7 + 9), мы получаем контрольную сумму 33. Если контрольная сумма совпадает с контрольной суммой из условия, умножение считается правильным.
Проверка умножения помогает обнаружить возможные ошибки в вычислениях и убедиться в правильности полученного результата. Этот метод контроля особенно полезен при работе с большими числами и сложных задачах умножения.
Применение умножения на практике
- Покупка продуктов. Если у вас есть список продуктов и их цен, вы можете использовать умножение, чтобы вычислить общую стоимость покупки. Умножение полезно, когда вам нужно умножить количество единиц товара на его цену.
- Расчет времени. Если вы планируете событие, где есть заданное количество людей и продолжительность события, умножение может быть использовано для вычисления общего времени.
- Расчет площади. Представьте, что у вас есть прямоугольное поле или комната, и вам нужно узнать его площадь. Умножение длины на ширину поможет вам найти правильный ответ.
- Финансовые расчеты. В финансовой сфере умножение может быть использовано для расчета процентов, налоговых платежей, дохода и других финансовых операций.
- Решение математических задач. Умножение используется во многих математических задачах, таких как нахождение площади круга, расчет стоимости товаров со скидкой или нахождение объема геометрических фигур.
Умение умножать в столбик на бумаге позволяет легко и быстро решать различные задачи, которые встречаются нам в повседневной жизни. Этот навык полезен не только на уроках математики, но и во многих других областях нашей жизни.