Дискриминант – это показатель, который помогает определить число корней квадратного уравнения. Он рассчитывается по формуле и является своего рода «индикатором» наличия корней.
Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень, так как при таком значении его ветви соприкасаются с осью абсцисс. То есть, уравнение имеет единственное решение.
Однако, при отрицательном значении дискриминанта (меньше нуля), квадратное уравнение не имеет действительных корней. В этом случае его решениями будут комплексные числа, так как его график не пересекает ось абсцисс.
- Дискриминант меньше нуля
- Дискриминант равен нулю
- Дискриминант больше нуля и уравнение является квадратным
- Дискриминант больше нуля и уравнение является линейным
- Дискриминант больше нуля, но уравнение имеет комплексные корни
- Дискриминант больше нуля и уравнение имеет два различных вещественных корня
- Дискриминант больше нуля и уравнение имеет два одинаковых вещественных корня
- Дискриминант больше нуля и уравнение имеет один вещественный корень
Дискриминант меньше нуля
Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 имеет корни, если дискриминант D = b^2 — 4ac неотрицателен. Когда дискриминант равен нулю (D = 0), уравнение имеет один вещественный корень, а когда дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два вещественных корня.
Однако, если дискриминант меньше нуля (D < 0), уравнение не имеет вещественных корней. Вместо вещественных корней появляются комплексные корни, которые представляют собой комбинацию вещественной и мнимой частей.
Когда дискриминант меньше нуля, можно использовать формулу для нахождения комплексных корней:
x1 = (-b + sqrt(-D))/(2a)
x2 = (-b — sqrt(-D))/(2a)
Где sqrt(-D) представляет собой корень из отрицательного дискриминанта, а i — мнимую единицу.
Таким образом, при значениях дискриминанта, меньших нуля, уравнение не имеет вещественных корней, а имеет комплексные корни.
Дискриминант равен нулю
Дискриминант равен нулю в случае, когда квадратный трехчлен имеет один и только один корень. Это происходит тогда, когда вершина параболы, заданной уравнением, располагается на оси абсцисс, то есть когда уравнение имеет корень, кратный 2.
Если дискриминант равен нулю, то имеет место следующая ситуация:
• Уравнение имеет один корень.
• Вершина параболы, заданной уравнением, совпадает с осью абсцисс.
• График параболы касается оси абсцисс в одной точке.
Это значит, что уравнение имеет решение, но оно не является двухкратным, как при положительном дискриминанте, а является единственным, причем это решение является кратным 2.
Дискриминант больше нуля и уравнение является квадратным
Дискриминант этого уравнения вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac.
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. То есть у него существуют два решения, которые могут быть найдены при помощи формулы Квадратного корня.
Если при этом a, b и c также являются вещественными числами, то уравнение можно найти с помощью метода «Квадратное уравнение».
Однако если дискриминант меньше или равен нулю (D <= 0), то это означает, что уравнение не имеет вещественных корней. То есть оно не имеет решений в области вещественных чисел.
В таком случае уравнение может иметь комплексные корни, то есть корни, которые не лежат на оси вещественных чисел. Комплексные корни могут быть найдены при помощи формулы «Квадратный корень».
Дискриминант больше нуля и уравнение является линейным
Линейное уравнение имеет следующий вид: ax + b = 0, где a и b – коэффициенты, а x – переменная. Дискриминант в таком уравнении рассчитывать не нужно, так как число a не равно нулю.
Если уравнение линейное, то оно имеет ровно один корень. Для нахождения этого корня необходимо решить уравнение относительно переменной x, разрешив его по отношению к остальным переменным и коэффициентам.
Например, рассмотрим уравнение 2x + 3 = 0. Чтобы найти значение переменной x, нужно избавиться от коэффициента b путем переноса его на другую сторону уравнения и деления на коэффициент a: 2x = -3. Затем, деля обе стороны уравнения на 2, получим: x = -3/2. Таким образом, корнем данного линейного уравнения будет число -3/2.
Таким образом, при значениях дискриминанта уравнение не имеет корней только в случае, если оно является линейным. В этом случае оно имеет ровно один корень, который можно найти, решив уравнение относительно переменной x.
Дискриминант больше нуля, но уравнение имеет комплексные корни
Когда дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два вещественных корня. Но в некоторых случаях, даже при положительном значении дискриминанта, корни могут оказаться комплексными числами.
Комплексные числа представляются в виде a + bi, где a и b — вещественные числа, а i — мнимая единица, такая что i^2 = -1. Корни квадратного уравнения с комплексными корнями являются сопряженными парами.
Для того чтобы определить, имеет ли уравнение комплексные корни, нужно рассмотреть знак дискриминанта. Если он больше нуля, то уравнение имеет два вещественных корня. Если он равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Однако, если дискриминант отрицателен, то уравнение имеет два комплексных корня.
Таким образом, даже при положительном значении дискриминанта, уравнение может иметь комплексные корни, если значение дискриминанта меньше нуля.
Дискриминант больше нуля и уравнение имеет два различных вещественных корня
Когда дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня, один из которых больше нуля, а другой меньше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. В таком случае, график уравнения будет пересекать ось абсцисс дважды.
Например, рассмотрим квадратное уравнение x^2 — 5x + 6 = 0. Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 — 4 * 1 * 6 = 25 — 24 = 1. Поскольку дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Решим уравнение: x1 = (5 + √1) / 2 = 3, и x2 = (5 — √1) / 2 = 2. Таким образом, уравнение имеет два корня 3 и 2.
Дискриминант больше нуля и уравнение имеет два одинаковых вещественных корня
Это возможно, когда дискриминант равен нулю. Например, рассмотрим квадратное уравнение вида:
| ax2 + bx + c = 0 |
Если дискриминант D равен нулю:
| D = b2 — 4ac |
| 0 = b2 — 4ac |
| b2 = 4ac |
То уравнение имеет два одинаковых вещественных корня:
| x1 = (-b + √D) / (2a) | x2 = (-b — √D) / (2a) |
| x1 = (-b + √0) / (2a) | x2 = (-b — √0) / (2a) |
| x1 = (-b + 0) / (2a) | x2 = (-b — 0) / (2a) |
| x1 = x2 = -b / (2a) | x1 = x2 = -b / (2a) |
Таким образом, когда дискриминант больше нуля и уравнение имеет два одинаковых вещественных корня, имеем случай, когда D равен нулю.
Дискриминант больше нуля и уравнение имеет один вещественный корень
Когда дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два вещественных корня. Однако, существует случай, когда дискриминант также больше нуля, но уравнение имеет только один вещественный корень.
Этот случай возникает, когда уравнение имеет два одинаковых корня. То есть, когда дискриминант равен нулю (D = 0). Но также возможна ситуация, когда уравнение имеет два комплексных корня, то есть, не имеет вещественных корней.
При значениях дискриминанта меньше нуля (D < 0), уравнение также не имеет вещественных корней.
Таким образом, дискриминант больше нуля и уравнение имеет один вещественный корень возникает только в том случае, когда дискриминант равен нулю и уравнение имеет два одинаковых корня.