В волшебном лесу живет одна хозяйка, которая каждый день готовит волшебные супы для своих гостей. Она очень заботится о своих блюдах и всегда в точности доливает ингредиенты по рецепту. Но что будет, если вдруг гномы решат посмотреть, что она готовит? Какую дробь получит хозяйка, если гномы съедят часть ее супа?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вспомнить одно из основных свойств дробей — их способность представлять части целого. Представьте, что суп хозяйки — это целое число, а его количество — это целое число. Если гномы съедят, скажем, 1/4 супа, то это означает, что они съедят 1 из 4-х равных частей супа. Тогда хозяйка получит оставшуюся часть, то есть 3/4 супа.
Интересно, что если гномы решат съесть еще 1/4 супа, то хозяйка получит уже 2/4, что можно упростить до 1/2. То есть, каждый раз, когда гномы съедают одну четверть супа, хозяйка получает половину оставшегося. Эта закономерность позволяет нам делать интересные расчеты и понимать, сколько супа останется у хозяйки после того, как его съедят гномы.
Какую дробь даст хозяйка
Когда гномы решают подразделить суп между собой, хозяйка старается вычислить, какую долю она получит. Для этого, она проводит интересный расчет, который включает в себя дроби и простейшие арифметические операции.
Допустим, в кастрюле находится 1 целая доля супа. Если гномы съедят половину супа, то это будет представлять собой дробь 1/2.
Если затем гномы решат съесть еще одну третью супа, то это будет равносильно дроби 1/3. Теперь общая доля супа, съеденная гномами, составляет 1/2 + 1/3 = 5/6.
Осталась еще 1/6 супа. Вопрос в том, какую долю от оставшегося супа получит хозяйка? Чтобы это выяснить, достаточно отнять долю супа, съеденную гномами, от целой доли и получить 1 — 5/6 = 1/6.
Таким образом, хозяйка получит 1/6 от оставшегося супа.
Гномы съедят суп
Какую дробь даст хозяйка, когда гномы съедят суп? Да вот интересный расчет!
Итак, представьте, что у нас есть хозяйка, которая готовит суп для гномов. Предположим, что изначально в кастрюле было 1 целое число — целая часть супа. После того, как гномы приступили к трапезе, каждый из них съел по 1/3 от оставшегося супа.
Давайте посчитаем, какую дробь даст хозяйка, когда все гномы съедят свою порцию супа.
У нас есть изначально 1 целое число, и каждый раз, когда гномы съедают по 1/3, остаток уменьшается. Таким образом, первый раз из 1 останется 2/3 супа, затем 2/3 уменьшится на 1/3 и станет равно 1/3. Затем 1/3 супа уменьшится на 1/3 и станет равно 1/9. И так далее.
Таким образом, хозяйка получит сумму ряда 1/3 + 1/9 + 1/27 + …
Этот ряд является геометрической прогрессией с первым членом 1/3 и знаменателем 1/3. С помощью формулы для суммы геометрической прогрессии, мы можем вычислить эту сумму.
Итак, хозяйка получит сумму ряда:
1/3 + 1/9 + 1/27 + …
Используя формулу для суммы геометрической прогрессии:
S = a / (1 — r), где S — сумма ряда, a — первый член ряда, r — знаменатель пропорции
1/3 + 1/9 + 1/27 + … = (1/3) / (1 — 1/3) = (1/3) / (2/3) = 1/2
Таким образом, хозяйка получит 1/2 супа, когда гномы съедят все свои порции!
Интересный расчет
Если вы когда-нибудь задумывались, какую дробь получит хозяйка, когда гномы съедят суп, у вас есть шанс узнать это сейчас!
Давайте представим, что у хозяйки есть суп, который нужно поделить на равные части между гномами. Известно, что у хозяйки есть 6 гномов, и она хочет, чтобы каждый гном получил одинаковую долю супа.
Как нам найти дробь, которую получит хозяйка? Просто! Нам нужно разделить единицу на количество гномов. В данном случае, единицей будет весь суп, а количество гномов – 6.
| Формула | Результат |
|---|---|
| 1 / 6 | 0.16666666666666666 |
Итак, хозяйка получит долю супа, равную приближенно 0.16666666666666666. Хотя десятичное представление этой дроби выглядит неприятно, мы можем округлить ее до двух знаков после запятой и получить 0.17. Такая дробь будет более понятна для наших расчетов.