Квадратное уравнение – это одно из основных понятий алгебры, которое возникает при решении множества задач. Оно имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c – это коэффициенты, а x – неизвестная. Такое уравнение может иметь три варианта решения: два корня, один корень или не иметь корней.
Однако нас интересует случай, когда дискриминант равен нулю. Дискриминант – это выражение, которое получается из коэффициентов a, b и c и служит для определения количества и типа корней квадратного уравнения. Когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет ровно один корень.
Чтобы решить квадратное уравнение при дискриминанте ноль, нужно использовать формулу квадратного корня. Помните, что в случае равенства нулю дискриминанта, корень можно найти по формуле x = -b/2a. Данная формула позволяет получить значение корня квадратного уравнения.
Теперь, когда вы знакомы с процессом решения квадратного уравнения при дискриминанте ноль, вы сможете легко решать подобные задачи. Помните, что практика делает мастера, поэтому не забывайте тренироваться и использовать полученные знания в своей повседневной жизни.
Корень при дискриминанте ноль
Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле:
Д = b2 — 4ac
Где a, b и c — это коэффициенты квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один действительный корень. Этот корень можно найти по формуле:
x = -b / (2a)
Таким образом, при дискриминанте равном нулю, квадратное уравнение имеет единственный действительный корень, который можно найти, подставив значения коэффициентов a, b и c в формулу и вычислив результат.
Пример:
Дано квадратное уравнение 3x2 — 6x + 3 = 0.
Вычислим дискриминант по формуле:
Д = (-6)2 — 4 * 3 * 3
Д = 36 — 36
Д = 0
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет только один действительный корень. Найдем этот корень:
x = (-(-6)) / (2 * 3)
x = 6 / 6
x = 1
Таким образом, корень при дискриминанте ноль равен 1.
Важно помнить, что решение квадратных уравнений требует учета всех возможных сценариев, включая случай с нулевым дискриминантом. В данном случае, при наличии только одного корня, уравнение имеет особенное решение.
Квадратное уравнение: общая формула и дискриминант
Для решения квадратного уравнения можно использовать общую формулу:
x = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a
Чтобы определить, имеет ли уравнение решение, необходимо вычислить дискриминант, который вычисляется по формуле:
Дискриминант = b^2 — 4ac
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет одно решение, которое называется корнем. Если дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет решений в области действительных чисел, но может иметь комплексные корни. Корни квадратного уравнения могут быть действительными числами или комплексными числами, в зависимости от значения дискриминанта.
Используя формулу для квадратного уравнения и вычисляя дискриминант, можно найти его корни и решить уравнение. Эта общая формула и дискриминант являются основными инструментами для решения квадратных уравнений.
Когда дискриминант равен нулю: особый случай
Для решения уравнения с нулевым дискриминантом можно использовать формулу x = -b / 2a. Эта формула позволяет найти значение корня, при условии, что коэффициент a не равен нулю.
Чтобы лучше понять особенности уравнения с нулевым дискриминантом, рассмотрим пример: x^2 + 4x + 4 = 0. В этом уравнении коэффициент a равен 1, коэффициент b равен 4, а коэффициент c равен 4. Рассчитаем дискриминант: D = 4^2 — 4 * 1 * 4 = 0. Поскольку D равен нулю, у уравнения есть только один корень.
| Уравнение | Коэффициенты | Дискриминант | Корни |
|---|---|---|---|
| x^2 + 4x + 4 = 0 | a = 1, b = 4, c = 4 | D = 0 | x = -2 |
У уравнения с нулевым дискриминантом график представляет собой параллельные прямые или одну горизонтальную прямую, которая пересекает ось X в точке с координатами x = -b / 2a.
Решение квадратного уравнения при дискриминанте ноль
Дискриминант квадратного уравнения определяется по формуле D = b^2 — 4ac. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет единственный корень.
Решение квадратного уравнения при дискриминанте ноль можно получить с помощью следующих шагов:
- Вычислите дискриминант D = b^2 — 4ac.
- Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень.
- Для нахождения корня используйте формулу x = -b / 2a.
Пример:
Дано квадратное уравнение 3x^2 + 6x + 3 = 0. Найдем его корни:
- Вычислим дискриминант: D = 6^2 — 4*3*3 = 36 — 36 = 0.
- Так как D = 0, уравнение имеет единственный корень.
- Для нахождения корня используем формулу x = -6 / (2*3) = -6 / 6 = -1.
Таким образом, корень квадратного уравнения 3x^2 + 6x + 3 = 0 равен x = -1.
Примеры решения квадратного уравнения с нулевым дискриминантом
Если дискриминант, вычисляемый по формуле D = b^2 — 4ac, равен нулю, то квадратное уравнение имеет один корень. Процесс решения уравнения с нулевым дискриминантом намного проще, чем с ненулевым дискриминантом.
Рассмотрим несколько примеров решения квадратного уравнения с нулевым дискриминантом:
Пример 1:
Решим уравнение x^2 — 4x + 4 = 0.
Здесь a = 1, b = -4 и c = 4.
Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 — 4 * 1 * 4 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
Используя формулу x = -b/2a, найдем корень: x = -(-4)/(2 * 1) = 2.
Таким образом, уравнение x^2 — 4x + 4 = 0 имеет один корень x = 2.
Пример 2:
Решим уравнение 3x^2 — 6x + 3 = 0.
Здесь a = 3, b = -6 и c = 3.
Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 — 4 * 3 * 3 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
Используя формулу x = -b/2a, найдем корень: x = -(-6)/(2 * 3) = 1.
Таким образом, уравнение 3x^2 — 6x + 3 = 0 имеет один корень x = 1.
В данном разделе были представлены два примера решения квадратного уравнения с нулевым дискриминантом. В обоих случаях уравнение имело один корень, который был найден с использованием формулы x = -b/2a.