Дискриминант является основным показателем, используемым для определения количества и характера корней уравнения. При его вычислении возможны три варианта значений: положительное, отрицательное и равное нулю. Сегодня мы рассмотрим особенности и примеры нахождения корней квадратного уравнения, когда дискриминант равен нулю.
Дискриминант равный нулю возникает тогда, когда основное уравнение имеет только один корень. При этом он является вещественным числом. Для нахождения этого корня применяется формула:
x = -b / (2a)
где a и b являются коэффициентами уравнения. Полученный корень при дискриминанте равном нулю будет равным и направленным настолько же, насколько численно равны коэффициенты уравнения.
Рассмотрим пример: у нас есть уравнение x^2 — 6x + 9 = 0. Для начала найдем дискриминант по формуле:
D = b^2 — 4ac
D = 6^2 — 4 * 1 * 9
D = 36 — 36
D = 0
Полученное значение дискриминанта равно нулю, что означает, что у уравнения имеется только один корень. Теперь, зная, что дискриминант равен нулю, мы можем применить формулу для нахождения этого корня:
x = -b / (2a)
x = -(-6) / (2 * 1)
x = 6 / 2
x = 3
Таким образом, корнем у уравнения x^2 — 6x + 9 = 0 при дискриминанте равном нулю будет значение x = 3.
Особенности формулы нахождения х при дискриминанте равном 0
Когда дискриминант равен 0, формула нахождения корней упрощается и принимает следующий вид:
- Если a ≠ 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / (2a).
- Если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение не имеет корней.
- Если и a = 0, и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней (любое число является корнем уравнения).
Таким образом, при дискриминанте равном 0, формула нахождения корня упрощается и позволяет найти единственное значение х. В остальных случаях, при других значениях дискриминанта, решение квадратного уравнения может содержать два различных значения х или быть не иметь корней вообще.
Определение и суть формулы
Формула нахождения корней квадратного уравнения при дискриминанте, равном 0, представляет собой математическую выражение, используемое для определения значений неизвестной переменной. Квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 имеет два корня, которые могут быть найдены с помощью дискриминанта.
Дискриминант квадратного уравнения определяется по формуле D = b^2 — 4ac. Если значение дискриминанта равно 0 (D = 0), то квадратное уравнение имеет один корень x, который можно найти с помощью формулы x = -b/2a.
Это означает, что если дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень и может быть решено простой формулой без необходимости вычисления солютуции из дискриминанта.
| Пример | Квадратное уравнение | Решение |
|---|---|---|
| Пример 1 | x^2 + 2x + 1 = 0 | x = -1 |
| Пример 2 | 4x^2 + 4x + 1 = 0 | x = -0.5 |
| Пример 3 | 9x^2 — 6x + 1 = 0 | x = 1/3 |
Эти примеры иллюстрируют, как использовать формулу при дискриминанте, равном 0, для нахождения корней квадратного уравнения. Для каждого примера значение дискриминанта равно 0, что означает, что уравнение имеет один корень, который может быть определен простой формулой.
Примеры применения формулы при дискриминанте равном 0
Когда дискриминант квадратного уравнения равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень, или два одинаковых корня. Формула для нахождения корней в этом случае упрощается, что делает вычисления более простыми и позволяет легче решать задачи.
Примером может служить следующее уравнение: х^2 + 6х + 9 = 0. Для определения дискриминанта применяем формулу D = b^2 — 4ac, где a, b и c являются коэффициентами уравнения. В данном случае, a = 1, b = 6 и c = 9. Подставляя эти значения в формулу, получаем D = 6^2 — 4 * 1 * 9 = 0.
Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет два одинаковых корня. Для нахождения корней применяем формулу х = -b / (2a). В нашем примере, а = 1 и b = 6. Подставляя эти значения в формулу, получаем х = -6 / (2 * 1) = -3.
Таким образом, уравнение х^2 + 6х + 9 = 0 имеет корень -3. Этот пример показывает, как формула для нахождения корней при дискриминанте равном 0 может быть использована для решения квадратных уравнений.